De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Re: Volledige maclaurinreeks sin(x) in het kwadraat

Hier een stelling waarbij het bewijs strop loopt...
(we hebben het hermitisch en unitair geval bewezen in de les en het symmetrisch geval is "analoog". )

Is g: E_n®E_n een symmetrische afbeelding, dan bestaat er een orthogonale basis van eigenvectoren van g.

Bewijs: g heeft zeker 1 eigenwaarde, noem l₁ met bijhorende eigenvector v₁. Noem de vectorrechte v₁=E₁, als v₁¹0, dan is E_n=E₁ orth som met E₁^{^}
Nu moet ik nog bewijzen dat g de ruimte E₁^{^} invariant laat. Hoe moet dat?

(PS het teken voor orthogonale som stond niet in de lijst. Het is dit ^ teken maar met een rondje errond (zoals Å en Ä )

(PS2 dit is geen vraag voor rookies )

Koen Mahieu

Antwoord

Beste Koen,
je hoeft alleen nog te bewijzen:
als x loodrecht op v₁ staat dan staat
g(x) ook loodrecht op v₁.
Hier gebruik je (net als in het Hermitische geval) dat het inwendig product van v₁ en g(x) gelijk is aan dat van g(v₁) en x (dat is wat symmetrisch betekent).

Wel nu v₁·g(x) = g(v₁)·x = l₁v₁·x=0

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rijen en reeksen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024